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数学计量|你知道e和π是什么数吗?

发布时间:2022-01-27来源:阅读:

想必大家都知道π和e吧

那么你知道

它们属于什么数吗?

今天就给大家介绍

超越数


超越数的发现

超越数的存在是由法国的数学家刘维尔(1809 ~ 1882)在1844年最早证明的。关于超越数的存在,刘维尔写出下面这样一个存在一定规律的小数:

a=0.1100010000000000000000010…

(a=1/10^(1!)+1/10^(2!)+1/10^(3!)+…)

并且证明取这个a不可能满足任何整系数多项式方程,由此证明了它不是一个代数数,而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数,所以把数a称为刘维尔数

超越数π

π又叫环率、圆率、圆周率等。

最先得出π≈3.14的是希腊的阿基米德(约公元前240年);

最先给出π小数后面四位准确值的是希腊人托勒密(约公元前150年);

最早算出π小数后七位准确值的是我国的数学家祖冲之(约480年);

1610年荷兰籍数学家鲁道夫应用内接和外切正多边形计算π的值,通过2边形计算π到35位小数,他花费了毕生精力;

1630年格林贝格利用斯涅耳的改进方法计算π值到39位小数,这是利用古典方法计算π值的最重要尝试。

超越数e

e在中学数学书中这样提出:以e为底的对数叫做自然对数。那么e到底有什么实际意义呢?

1844年,法国数学家刘维尔最先推测e是超越数,一直到了1873年才由法国数学家埃尔米特证明e是超越数。

1727年,欧拉最先用e作为数学符号使用,后来经过一个时期,人们又确定用e作为自然对数的底来纪念他。而且有趣的是,e正好是欧拉名字第一个小写字母,这是有意的还是偶然巧合?现已无法考证!

在用齐奥尔科夫斯基公式计算火箭速度时也会用到e,在计算储蓄最优利息及生物繁殖问题时,也要用到e。

超越数与尺规作图
想必大家都学过尺规作图吧,只利用直尺和圆规,就能画出很多图形!这在计量领域是一项十分重大的发现,但它也并不是万能的。在超越数没有发现之前,只使用直尺和圆规,作三等分角——这个看上去非常简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策,同时也无法证明三等分角是不能由尺规作出的。超越数的证明,给数学带来了极大的变革。它证明了几千年来尺规作图上的难题——尺规作图三大问题,即倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题都是尺规不能问题。

看似复杂的超越数

实则与我们的生活密切相关

小到一个圆形物体

大到自然规律蕴含的奥秘

让我们一起去探索

这其中未知的领域吧~